Cómo encontrar la Desviación Media para Datos aprupados

En este artículo Se explicara que es la desviacion media y como encontrarla en datos agrupados, con la fórmula y ejemplos.

Encontrar la desviación media para datos agrupados

La desviación media es un método que mide la dispersión de los datos de un conjunto con respecto a su media aritmética. Encontrar la desviación media en datos que no están agrupados no es tan complicado, pero el proceso para calcularla se extiende un poco cuando se trabaja con datos agrupados, porque hay que realizar más pasos para determinar la desviación media, pero no es algo que sea demasiado complejo una vez se comprende lo que hay que hacer, por esto se recomienda leer detenidamente los procesos que se hacen en la resolución de ejercicios más abajo en este artículo para que no se complique demasiado entender este tema.

Desviación Media para datos agrupados

La fórmula para encontrar la desviación media de datos agrupados también requiere encontrar la media aritmética de los datos, y es por esto que el proceso se vuelve un poco extenso, porque antes de encontrar la desviación media se debe encontrar antes la media en los datos agrupados, aunque hay casos en los que se da la media directamente en el problema y en estos casos no hará falta calcularla.

La desviación media se puede encontrar introduciendo directamente los datos en la fórmula, pero esto llevaría a un proceso desordenado y muy tedioso de realizar, por esta razón en los ejemplos y ejercicios de este artículo se resolverán utilizando tablas donde se obtendrá cada parte de la fórmula, para que al final solo haya que colocar los datos dentro de la fórmula y resolver directamente.

Fórmula de la desviacion media para datos agrupados

La fórmula de la desviación media es una, pero se presentarán dos, una de la media arítmetica y la otra de la desviación media, porque para encontrar la desviación media se debe encontrar con anterioridad la media.

  • Fórmula de la media aritmética
  • x =
    Σ x * f/n
  • Fórmula de la desviación media
  • dm =
    Σ |x - x| * f/n

Ejercicios de desviación media para datos agrupados

Ejercicio 1: Se tomo la edad a un grupo de gente y los resultados fueron los siguientes

Este ejercicio se resolverá paso a paso para comprender mejor como sacar cada dato, primero se va a explicar como sacar cada columna de la tabla y que significa cada columna

f: la letra f representa la frecuencia que hay en cada intervalo, es decir cuantas personas hay en un intervalo de edades

edades f
]20-30] 8
]30-40] 10
]40-50] 5

x: es el valor intermedio de cada intervalo, este se calcula sumando el limite inferior y el limite superior del intervalo y el resultado de esto se divide entre 2.

  • Ejemplo
  • x de ]20-30] =
    20 + 30/2
  • x de ]20-30] =
    50/2
  • x de ]20-30] = 25
edades f x
]20-30] 8 25
]30-40] 10 35
]40-50] 5 45
Total (Σ) 23

f * x: es la multiplicación de la frecuencia por el valor promedio del intervalo, esta columna se ocupa para encontrar la media arítmetica

edades f x f * x
]20-30] 8 25 200
]30-40] 10 35 350
]40-50] 5 45 225
Total (Σ) 23 775
  • Con los datos que se encontraron ya se puede calcular la media aritmetica
  • x =
    Σ x * f/n
  • x =
    775/23
  • x = 33.69

|x - x|: es el valor absoluto de restar x menos la media aritmetica

edades f x f * x |x - x|
]20-30] 8 25 200 8.7
]30-40] 10 35 350 1.3
]40-50] 5 45 225 11.3
Total (Σ) 23 775

|x - x| * f: Y por ultimo esta columna es simplemente multiplicar la columna anterior por la frecuencia de cada intervalo

  • Por ejemplo, para la primer fila sería
  • |x - x| * f = 8.7 * 8
  • |x - x| * f = 69.6
edades f x f * x |x - x| |x - x| * f
]20-30] 8 25 200 8.7 69.6
]30-40] 10 35 350 1.3 13
]40-50] 5 45 225 11.3 856.5
Total (Σ) 23 775 1391.1

Y ahora con estos datos se procede a calcular la desviación media

  • dm =
    Σ |x - x| * f/n
  • dm =
    1391.1/23
  • dm = 6.05 años

Ejercicio 2: Se le preguntó a un grupo de personas el tiempo promedio en el que ellos comen, calcular la desviación media de los minutos en los que estas personas ingieren sus alimentos.

Este segundo ejercicio se resolverá de manera más directa, en caso de presentarse alguna duda, ver el ejercicio anterior que está más detallado.

Minutos f
]5-15] 5
]15-25] 30
]25-35] 22
]35-45] 10
Total (Σ) 67

Con estos resultados, primero se van a encontrar las columnas hasta que se pueda encontrar la media aritmetica de los datos, que son x y x * f (para saber como se encuentran, ver el ejercicio anterior)

Minutos f x x*f
]5-15] 5 10 50
]15-25] 30 20 600
]25-35] 22 30 660
]35-45] 10 40 400
Total (Σ) 67 1710
  • Con los datos encontrados se puede encontrar la media, que servira para encontrar la desviación media
  • x =
    Σ x * f/n
  • x =
    1 710/67
  • x = 25.52

|x - x|: es el valor absoluto de restar x menos la media aritmetica

Minutos f x x*f |x-x| |x-x| * f
]5-15] 5 10 50 15.52 77.6
]15-25] 30 20 600 5.52 165.6
]25-35] 22 30 660 4.48 98.56
]35-45] 10 40 400 14.48 144.8
Total (Σ) 67 1710 486.56

Y ahora con estos datos se procede a calcular la desviación media

  • dm =
    Σ |x - x| * f/n
  • dm =
    486.56/67
  • dm = 7.26 minutos

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