Media para datos agrupados

En este artículo Se mostrará como encontrar la medias en datos agrupados con la fórmula paso a paso y ejemplos

La media aritmética de un conjunto de datos es un promedio que se calcula entre todos los elementos que componen al conjunto, encontrar la media en datos que no están agrupados es muy sencillo, simplemente se suman todos los números del conjunto de datos y esto se divide entre la cantidad total de números que hay en el conjunto, pero cuando se trabaja con datos que están agrupados (generalmente en intervalos) la forma en la que se encuentra la media cambia y el proceso se vuelve un poco más complejo porque se tienen que realizar mas pasos.

Media para datls agrupados

Normalmente una serie de datos se suele agrupar con el fin de disminuir la cantidad de variables que hay, esto se hace agrupando valores para que estos no sean tan amplios y se puedan interpretar los datos de manera más generalizada, para comprender mejor esto se pondrá el siguiente ejemplo: si alguien se dedica a recopilar las edades de todas las personas que se encuentre en la calle, se podría tener una dato por cada año que las personas tengan y poder decir por ejemplo “144 personas tenían 31 años, 54 tenían años 32, 42 tenian 33 años” y así con cada año, pero la cantidad de variables sería demasiado amplia, entonces en este caso sería mas producente agrupar los datos, de manera que se puedan interpretar de la siguiente forma: “567 personas tenían entre 30 y 40 años”, de esa manera la cantidad de variables diferentes se disminuiría enormemente y permitiría realizar estudios de una manera más simple y estructurada.

En estos ejemplos se utilizarán corchetes para definir los intervalos, donde el siguiente intervalo ]20 , 30] esta compuesto por los números que van desde el 20 al 30 sin tomar el cuenta al número 20, porque el corchete está abierto, pero este intervalo sería el equivalente a este otro (20 , 30], simplemente cambia la sintaxis con la que se escriben

Por lo general cuando se tiene una serie de datos agrupado se representa con una tabla como la siguiente.

Intervalos Frecuencia
]10 - 20] 34
]20 - 30] 12
]30 - 40] 23

Fórmula media para datos agrupados

  • Media =
    Σ f * xi/n

En la formula de la media para datos agrupados la letra “f” es la frecuencia que tiene un intervalo, la variable xi es un promedio entre los limites de un intervalo, se entiende como limite de intervalo a los números máximos y mínimos que hay dentro de un intervalo, por ejemplo en el siguiente intervalo ]20, 40] los limites son 20 y 40, entonces xi sería el promedio entre 20 y 40 que es 30, y por último “n” es la suma total de las frecuencias de todos los intervalos.

Para encontrar la media en datos agrupados lo más comodo es establecer una tabla donde se vayan escribiendo cada parte de la fórmula primero, de esta manera se encontrará cada parte de la fórmula en la tabla y posteriormente solo se escriben los valores finales y se encuentra la media.

Ejemplos media en datos agrupados

Ejemplo 1: En una encuesta se preguntó cuántas veces comieron fuera de casa en el último mes, y los resultados fueron los siguientes.

Veces que comieron fuera Frecuencia
]0 - 10] 25
]10 - 20] 109
]20 - 30] 43
total 186

Encontrar la media aritmética de estos datos. Para ello primero se encuentra el valor promedio de cada intervalo, es decir la variable xi

  • Promedio del primer intervalo
  • x1 =
    0 + 10/2
  • x1 =
    10/2
  • x1 = 5
  • Promedio del segundo intervalo
  • x2 =
    10 + 20/2
  • x2 =
    30/2
  • x2 = 15
  • Promedio del tercer intervalo
  • x3 =
    20 + 30/2
  • x3 =
    50/2
  • x3 = 25
Intervalos Frecuencia xi
]0 - 10] 34 5
]10 - 20] 109 15
]20 - 30] 43 25
total 186

Teniendo estos datos, se sacarán el dato de arriba de la fórmula: f * xi de cada intervalo

  • Intervalo 1
  • f * x1 = 34 * 5
  • f * x1 = 170
  • Intervalo 2
  • f * x2 = 109 * 15
  • f * x2 = 1635
  • Intervalo 3
  • f * x3 = 43 * 25
  • f * x3 = 1075
Intervalos Frecuencia xi f * xi
]0 - 10] 34 5 170
]10 - 20] 109 15 1635
]20 - 30] 43 25 1075
total 186

Y por último se aplica la formula con los datos que se encontraron anteriormente

  • Media =
    Σ f * xi/n
  • Media =
    170 + 1635 + 1075/186
  • Media =
    2880/186
  • Media = 15.48

Ejemplo 2: Se le pregunto a un grupo de personas cuantas horas a la semana entrenan y los resultados fueron los siguientes.

Horas / semana Frecuencia
]0 - 5] 15
]5 - 10] 63
]10 - 15] 44
]15 - 20] 8
total 130

Teniendo los resultados, primero se calcularán los valores de xi por cada intervalo

  • Promedio del primer intervalo
  • x1 =
    0 + 5/2
  • x1 =
    5/2
  • x1 = 2.5
  • Promedio del segundo intervalo
  • x2 =
    5 + 10/2
  • x2 =
    15/2
  • x2 = 7.5
  • Promedio del tercer intervalo
  • x3 =
    10 + 15/2
  • x3 =
    25/2
  • x3 = 12.5
  • Promedio del cuarto intervalo
  • x4 =
    15 + 20/2
  • x4 =
    35/2
  • x4 = 17.5
Horas / semana Frecuencia xi
]0 - 5] 15 2.5
]5 - 10] 63 7.5
]10 - 15] 44 12.5
]15 - 20] 8 17.5
total 130

Teniendo estos datos, se sacará el dato de arriba de la fórmula: f * xi de cada intervalo

  • Intervalo 1
  • f * x1 = 15 * 2.5
  • f * x1 = 37.5
  • Intervalo 2
  • f * x2 = 63 * 7.5
  • f * x2 = 472.5
  • Intervalo 3
  • f * x3 = 44 * 12.5
  • f * x3 = 550
  • Intervalo 4
  • f * x4 = 8 * 17.5
  • f * x4 = 140
Horas / semana Frecuencia xi f * xi
]0 - 5] 15 2.5 37.5
]5 - 10] 63 7.5 472.5
]10 - 15] 44 12.5 550
]15 - 20] 8 17.5 140
total 130

Y por último se aplica la formula con los datos que se encontraron anteriormente

  • Media =
    Σ f * xi/n
  • Media =
    37.5 + 472.5 + 550 + 140/130
  • Media =
    1200/130
  • Media = 9.23

Ejemplo 3: En una encuesta que se pasó por una universidad en la facultad de física, se preguntó a un grupo de estudiantes cual fue el promedio de las notas que tuvieron en el año, y los resultados fueron los siguientes.

Nota promedio Frecuencia
]0 - 2] 5
]2 - 4] 22
]4 - 6] 120
]6 - 8] 211
]8 - 10] 41
total 399

El primer paso para encontrar la media es calcular el promedio (xi) de cada intervalo

  • Promedio del primer intervalo
  • x1 =
    0 +2/2
  • x1 =
    2/2
  • x1 = 1
  • Promedio del segundo intervalo
  • x2 =
    2 + 4/2
  • x2 =
    6/2
  • x2 = 3
  • Promedio del tercer intervalo
  • x3 =
    4 + 6/2
  • x3 =
    10/2
  • x3 = 5
  • Promedio del cuarto intervalo
  • x4 =
    6 + 8/2
  • x4 =
    14/2
  • x4 = 7
  • Promedio del quinto intervalo
  • x4 =
    8 + 10/2
  • x4 =
    18/2
  • x4 = 9
Nota promedio Frecuencia  xi 
]0 - 2] 5 1
]2 - 4] 22 3
]4 - 6] 120 5
]6 - 8] 211 7
]8 - 10] 41 9
total 399

Teniendo estos datos, se sacará el dato de arriba de la fórmula: f * xi de cada intervalo

  • Intervalo 1
  • f * x1 = 5 * 1
  • f * x1 = 5
  • Intervalo 2
  • f * x2 = 3 * 22
  • f * x2 = 66
  • Intervalo 3
  • f * x3 = 5 * 120
  • f * x3 = 600
  • Intervalo 4
  • f * x4 = 211 * 7
  • f * x4 = 1477
  • Intervalo 5
  • f * x5 = 41 * 9
  • f * x5 = 369
Nota promedio Frecuencia  xi  f * xi
]0 - 2] 5 1 5
]2 - 4] 22 3 66
]4 - 6] 120 5 600
]6 - 8] 211 7 1477
]8 - 10] 41 9 369
total 399

Y como ultimo paso se saca la media con todos los datos encontrados.

  • Media =
    ? f * xi/n
  • Media =
    5 + 66 + 600 + 1477 + 369/399
  • Media =
    2571/399
  • Media = 6.3

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