Moda para datos agrupados

En este artículo Se mostrará como se encuentra la moda en datos agrupados, con ejemplos resuletos con su fórmula

La moda en un conjunto de datos es el número o variable que más se repite en el conjunto, cuando se trata de datos no agrupados, simplemente se cuenta la frecuencia de cada número y el que mayor frecuencia tenga será la moda, esto cambia cuando se trata de datos agrupados, porque cuando se trabaja con datos agrupados no hay números que se puedan contar cuantas veces aparece entre los resultados, sino que estos esta organizados en intervalos y la forma de encontrar la moda cambia.

Moda para datos agrupados

Un inconveniente que tiene el encontrar la moda en datos agrupados, al igual que sucede con la mediana, es que la moda no es más que el número, variable o respuesta que más se repite en un conjunto de datos, pero como no se tienen números específicos sino que intervalos, estos no se pueden contar uno a uno, por lo tanto es muy probable que la moda que se termine calculando no sea un número que esté en los datos recopilada, ojo, puede ser que en algunos casos la moda si que coincida con los datos, pero esto no sucederá siempre porque el número que se calcula en la moda para datos agrupados simplemente una estimación de un número que se aproxime al valor exacto de la moda.

Otra cosa que cambia en la moda para datos agrupados con respecto a la moda en datos sin agrupar, es que en caso de datos no agrupados se puede encontrar la moda tanto en variables cualitativas (variables que son representadas con texto) como en variables cuantitativas (variables que son escritas solamente por números), esto se puede hacer porque la moda en datos sin agrupar se encuentra contando la frecuencia con la que una variable o respuesta aparece en un conjunto de datos, entonces no se necesita hacer un proceso con números, pero esto cambia en la moda para datos agrupados, puesto que para encontrar la moda si que hay procesos con números de por medio, por lo tanto la moda.

Fórmula de la moda para datos agrupados

  • Moda
  • Moda = Li +
    Δ1/Δ1 + Δ2
    * A
  • donde
  • Δ1 = fi - fi-1
  • Δ2 = fi - fi+1

Ahora se explicará cada una de las variables que conforman a la fórmula de la moda para datos agrupados, si no se comprende alguno de los conceptos que se expondrán a continuación, se recomienda ir más abajo a la parte de los ejemplos donde se aplica cada de los siguientes conceptos. Algo que hay que aclarar es que la moda siempre estará en el intervalo que tenga la frecuencia mas alta.

fi es la frecuencia del intervalo que contiene la moda, fi-1 es la frecuencia del intervalo anterior al intervalo de la moda, y fi+1 es la frecuencia del intervalo posterior a la moda y con estos datos se pueden encontrar tanto Δ1 como Δ2, utilizando la fórmula anterior

Li es el límite inferior del intervalo de la clase moda, y es el número menor de un intervalo, por ejemplo, en el intervalo ]30 - 40] valor de Li sería 30

A es la amplitud del intervalo, y se calcula restando el límite superior con el límite inferior, por ejemplo, en el intervalo ]3-9] la amplitud es: 9 - 3 = 6

Ejemplos de moda para datos agrupados

Ejemplo 1: Se realizo una encuesta acerca de cuantas veces un grupo de personas consumió comida rápida durante el mes pasado, calcular la moda con los resultados.

Como se explicó anteriormente la moda se encuentra en el intervalo que mayor número de frecuencia tiene.

(Con * el intervalo de la moda)

Comida rápida/mes Frecuencia
]5-10] 22
]10 - 15] *41
]15 - 20] 14
]20 - 25] 8

Ahora conociendo el intervalo de la moda se procederá a encontrar cada variable de la fórmula de la moda para después solo escribir los datos y resolver.

  • Se encuentra A de ]10 - 15]
  • A = 15 - 10
  • A = 5

Ahora conociendo el valor de A, y también sabiendo que L es 10, solo falta encontrar las deltas.

  • Se encuentra Δ1
  • Δ1 = fi - fi-1
  • Δ1 = 41 - 22
  • Δ1 = 19
  • Se encuentra Δ2
  • Δ2 = fi - fi+1
  • Δ2 = 41 - 14
  • Δ2 = 27

como último paso se encuentra la moda

  • Moda
  • Moda = Li +
    Δ1/Δ1 + Δ2
    * A
  • Moda = 10 +
    19/19 + 27
    * 5
  • Moda = 10 +
    19/46
    * 5
  • Moda = 10 + 0.41 * 5
  • Moda = 12.1

Ejemplo 2:Calcular la moda de los siguientes datos que se recopilaron al preguntar a un grupo de personas cuantas horas duermen al día.

Primero se encuentra el intervalo de la moda.

(Con * el intervalo de la moda)

Horas de sueño Frecuencia
]2-4] 4
]4 - 6] 87
]6 - 8] *271
]8 - 10] 29
  • Se encuentra A del intervalo ]6 - 8]
  • A = 8 - 6
  • A = 2

Ahora se encuentran los valores de delta 1 y delta 2.

  • Se encuentra Δ1
  • Δ1 = fi - fi-1
  • Δ1 = 271 - 87
  • Δ1 = 184
  • Se encuentra Δ2
  • Δ2 = fi - fi+1
  • Δ2 = 271 - 29
  • Δ2 = 242

Ahora por último se encuentra la moda

  • Moda
  • Moda = Li +
    Δ1/Δ1 + Δ2
    * A
  • Moda = 6 +
    184/184 + 242
    * 2
  • Moda = 6 +
    184/426
    * 2
  • Moda = 6 + 0.43 * 2
  • Moda = 6.86

Ejemplo 3: Se pregunto a un grupo de personas cuantas veces fueron al cine en los últimos 6 meses, encontrar la moda con los resultados.

El primer paso será definir en qué intervalo esta la moda.

(Con * el intervalo de la moda)

Veces que fueron al cine Frecuencia
]0-2] 8
]2 - 4] 12
]4 - 6] *13
]6 - 8] 6
  • Se encuentra A del intervalo ]4 - 6]
  • A = 6 - 4
  • A = 2

luego se encuentran los valores de delta 1 y 2

  • Se encuentra Δ1
  • Δ1 = fi - fi-1
  • Δ1 = 13 - 12
  • Δ1 = 1
  • Se encuentra Δ2
  • Δ2 = fi - fi+1
  • Δ2 = 13 - 6
  • Δ2 = 7

Y por último se encuentra la moda

  • Moda
  • Moda = Li +
    Δ1/Δ1 + Δ2
    * A
  • Moda = 4 +
    1/1 + 7
    * 2
  • Moda = 4 +
    1/8
    * 2
  • Moda = 4 + 0.125* 2
  • Moda = 4.25

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