Encontrar Amplitud y Periodo de Funciones Trigonométricas

En este articulo se mostrará la definición de amplitud y periodo y como encontrarlos en de cualquier función.

Cuando se tiene una grafica de la función seno o coseno se puede observar que estas tienen una forma de onda que se va repitiendo de manera infinita hacia ambos lados del plano cartesiano, pero a pesar de que estas siempre tengan una forma que se repite de manera indefinida estas no son iguales, pues hay algunas que son mas largas o mas ajustadas, o que tienen ondas más prolongadas o más angostas, entonces al conocer estas características de la grafica de la función se puede graficar con mayor precisión cada parte de la función.

Antes de adentrarse en la obtención de cada uno de estos datos hay que tener claro una cosa y es la forma que tienen estas funciones (no la forma gráfica, sino la sintaxis de la ecuación). La forma “general” de la función seno es f(x) = a * sen (bx + c) + d.

Hay que saber diferenciar los valores de las constantes a, b, c y d, por ejemplo, en la función f(x)=3cos(x+2)+1 las variables son de la siguiente manera: a=3, b=1, c=2 y d=1, ojo, si una variable no está entonces se entiende que el valor de esta es 0, por ejemplo en la función f(x)=cos(x)+2, las variables son a=1, b=1, c=0 y d=2.

Amplitud

La amplitud es la distancia que hay entre el centro de la gráfica (en el eje “y” ) y el extremo del rango, dicho de otra manera es la mitad del alcance del rango, la amplitud siempre se representa por el valor absoluto de la constante “a” de la función y se representa por la letra A mayúscula, por lo tanto cuando se represente la amplitud de una función será de la siguiente manera: A=|a|.

El valor de la amplitud es el valor de la constante “a” en la ecuación seno, por ejemplo, en la función f(x) = 4sen(2x) la amplitud de la función será “4”.

Periodo

El periodo define cada cuanto se repite la onda de la función y esta se representa por la letra “T” mayúscula, también se puede definir como la distancia que hay entre las puntas de cada onda de la función. Para encontrar el periodo de las funciones lo que se hace es dividir a 2π entre el valor absoluto de “b”.

• Fórmula para encontrar el periodo
• T =
  2π/|b|

Por ejemplo, para calcular el periodo de la función f(x) = 3cos(-3x - 1) + 2, lo que se hace es dividir a 2π entre |-3|:

• T =
  2π/|-3|
• T = 2.09

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