Tiro parabólico

En este artículo se explicará todo lo necesario para comprender que es un tiro parabolico y sus características principales, esto además de ejercicios de tiro parabolico, cada uno con su respectiva resolución.

Definicion de tiro parabólico

El tiro parabólico, o en ocasiones también conocido como movimiento parabólico, es un movimiento que se caracteriza principalmente porque tiene una trayectoria que describe una parábola, esto quiere decir que el objeto en movimiento sube y luego baja, esto mientras avanza hacia alguna dirección en línea recta. Este movimiento se da cuando se lanza un objeto con cierto grado de inclinación ya sea desde el suelo o desde una plataforma a cierta altura, el objeto que se lanza se moverá en dos dimensiones, tanto en el eje x como en el eje y.

(Representación de un tiro parabólico con las caracteristicas del tiro parabólico)

Composición del tiro parabólico

Como se dice anteriormente, el movimiento parabólico se mueve en dos dimensiones o ejes, y la unión de estos ejes forma este movimiento, es por eso que a este movimiento se le puede reconocer como un movimiento compuesto, pero el movimiento en ambas dimensiones es completamente independiente, el movimiento en el eje x no se comporta igual al movimiento en el eje y, es por esto que casi siempre al resolver ejercicios del tiro parabólico, se busca la forma de separar ambos movimientos porque al hacer esto resulta más sencillo de resolver diferentes problemas.

Movimiento en el eje x: Es un movimiento rectilíneo uniforme, por lo que se mueve a una velocidad constante y el factor de la gravedad no afecta de ninguna manera el movimiento en este eje, lo cual podría sonar extraño, pero es así.

Movimiento en el eje y: El movimiento en este eje actúa como un movimiento rectilíneo uniformemente variado, pero con un pequeño cambio, y es que aquí la aceleración que afecta al cuerpo en movimiento es la gravedad, y de hecho es la única aceleración que un cuerpo tiene.

Tiro semiparabólico

Una variante de un del movimiento parabólico es un tiro semiparabólico, que es la segunda parte de un tiro parabólico, este movimiento se realiza cuando desde cierta altura se lanza un objeto con una aceleración que solamente se aplica en el eje x, pero debido a que se realiza desde una plataforma, este también tiene un movimiento en el eje y. Este movimiento también describe una parábola, pero solo en la parte donde el objeto va descendiendo hacia el suelo, por eso se explica que es la segunda parte del movimiento

Las fórmulas que se ocupan en la resolución de ejercicios de tiro parabólico son las mismas que se usan en mru y mruv, algo que se debe tener en cuenta es la velocidad, porque en la mayoría de los problemas de tiro parabólico que se plantean se da una velocidad general del objeto, por este motivo también se debe aprender a descomponer la velocidad en cada eje.

Las formulas que se ocupan en el eje "y" son las de un mruv, pero con una pequeña diferencia, y es que en este caso la gravedad cumple la función de aceleración, por lo que en lugar de escribir “a” refiriéndose a la aceleración se escribirá “g” haciéndose referencia a la fuerza de gravedad. Al cambiar esto, por ende también va a cambiar el signo que esté antes de la gravedad a un signo negativo, esto se hace porque la gravedad tiene dirección hacia abajo, y como se explica en el artículo de cinemática, toda velocidad o aceleración que apunte hacia la izquierda o hacia abajo serán tomadas como negativas.

La velocidad de un objeto que se mueve en dos o más dimensiones es el resultado de la unión de las velocidades de cada eje o dimensión, en el caso del movimiento parabólico es la unión de las velocidades del eje x y del eje y (cuando este es en dos dimensiones), y para poder separar las velocidades se debe descomponer el vector de velocidad, esto con el fin de trabajar con los ejes de manera individual.

Al ser la velocidad una magnitud vectorial esta tiene dirección, sentido y magnitud, por lo que también es importante conocer el grado de inclinación que poseía el objeto al aplicarse la velocidad inicial, o dicho de otra forma al ser lanzado.

• Vector velocidad
• v_x = v * cos(Θ)
• v_y = v * sen(Θ)
• v = √v _x² + v _y²

Gráficos de un movimiento parabólico

1. El movimiento de una pelota de basquetbol que es lanzada hacia el aro
2. El pateamiento de un tiro libre de un futbolista
3. El disparo de una bala de cañón
4. El lanzamiento de una lanza en jabalina
5. Tirar una rama a un perro para que la busque
6. La trayectoria de una flecha que un arquero lanza
7. Una persona que de un salto hacia adelante
8. Un skater que salta de una superficie a otra.

1. 1- Un objeto se lanza desde el suelo a una velocidad de 30 m/s y con una inclinación de 40 grados, Calcular la altura máxima que alcanza el objeto y cuál fue la distancia que recorrió
2. 2- Un jugador de golf golpea una bola y esta alcanza una altura máxima de 30 metros y tiene un alcance de 90 metros, conociendo estos datos ¿Cuánto fue el tiempo de vuelo de la bola y cuál fue la velocidad inicial de la bola?
3. 3- Alguien golpea una pelota a una velocidad de 40 m/s, al medir el tiempo se tiene que la bola estuvo 7.2 segundos en el aire, encontrar el alcance que tuvo la bola.
4. 4- Se lanza un objeto con una velocidad de 200 m/s con una inclinacion de 45°. Calcular el tiempo que estuvo en el aire y la distancia total que recorrio hasta que impacto el suelo
5. 5- Se tira un balon con una velocidad inicial de 21 m/s, si se sabe que este alcanzó 10 metros de altura ¿Cuál fue la distancia total que recorrio y en cuanto tiempo lo hizo?

Ejercicios de tiro parabolico resueltos

Ejercicio 1

v = 30 m/s Θ = 40° Altura maxima = ? Distancia = ?

Primero se resolverá la altura máxima, en un movimiento parabólico cuando se alcanza la altura máxima del objeto se sabe que la velocidad que tiene el cuerpo en ese momento es igual a cero, entonces conociendo esto se resolverá de la siguiente manera.

• Primero se encuentra la velocidad en "y"
• v_y = v * sen(Θ)
• v_y = 30 * sen(40)
• v_y = 19.28
• Ahora se plantea la fórmula a utilizar
• v_y² = v_oy² - 2g * y
• En esta fórmula la variable "y" es la altura máxima si la velocidad en "y" es igual a cero.
• Se despeja y
• Hmax =
  v_y² - v_oy²/-2g
• luego se reemplazan los datos
• Hmax =
  0² - 19.28²/-2(9.8)
• Se resuelven las operaciones
• Hmax =
  -371/-19.6
• Hmax = 18.96

Como segundo paso se deberá calcular la distancia recorrida, para ello se debe calcular el tiempo, y esto se hará en el eje y, sabiendo que un objeto en movimiento parabólico impacta con la misma velocidad con la que inicia, pero en dirección opuesta, es decir es la misma velocidad inicial pero negativa.

• Se plantea la fórmula y se despeja el tiempo
• v_y = vo_y - g * t
• t max =
  v_y - vo_y/-g
• Se reemplazan los datos en la ecuacion y se resuelven las operaciones
• t max =
  -19.28 - (19.28)/-9.8
• t max =
  -38.56/-9.8
• t max = 3.93s

Ahora teniendo el tiempo total del vuelo, se puede definir la distancia recorrida en el eje x

• Primero se encuentra la velocidad en el eje x
• v_x = v * cos(Θ)
• v_x = 30 * cos(40)
• v_x = 22.98
• Y por último se encuentra la distancia recorrida
• d = v_x * t
• d = 22.98 * 3.93
• d = 90.31s

Ejercicio 2

Altura máxima = 30 mDistancia = 90m t = ? Vo = ?

Sabiendo cual fue la altura máxima se puede encontrar primero la velocidad inicial en "y", para posteriormente encontrar el tiempo de vuelo

• Primero se despeja vo_y
• v_y ²= v_o - 2 * g * y
• vo_y ²= v_y² - 2 * g * y
• Ahora se resuelven las operaciones
• vo_y ² = 0 - 2 * 9.8 * 30
• vo_y ² = 19.6 * 30
• vo_y ² = 588
• vo_y = √ 588
• vo_y = 24.25 m/s

Ahora conociendo vo_y se puede encontrar el tiempo de vuelo, ojo, hay que recordar que la velocidad final en el eje y es igual a la velocidad inicial pero en dirección contraria

• Se plantea la ecuación y se despeja el tiempo
• v_y = vo_y - g * t
• t max =
  v_y - vo_y/-g
• Se reemplazan los datos en la fórmula y se resuelven las operaciones
• t max =
  -24.25 - (24.25)/-9.8
• t max =
  -48.5/-9.8
• t max = 4.95s

Como último paso hay que encontrar la velocidad inicial de la bola, pero primero hay que encontrar la velocidad en el eje "x" y luego encontrar la velocidad resultante

• Primero se encuentra la velocidad en el eje x
• v_x = d / t
• v_x = 90 / 4.95
• v_x = 18.18s
• Ahora se encuentra la velocidad resultante
• v = √ v_x² + vo_y²
• v = √ 18.18² + 24.25²
• v = √ 330.51 + 588.06
• v = 30.3

Ejercicio 3

v = 40 m/s t = 7.2 s Distancia = ?

En este ejemplo se pide encontrar un dato que pertenece al eje x, pero solo se tiene el tiempo y de esta manera no se puede ir directamente al eje x, pero tampoco se puede descomponer la velocidad porque no se tiene el ángulo al que se tiró la bola, asi que se hará lo siguiente.

El único dato útil que se tiene es el tiempo de vuelo, asi que se trabajará desde ahí, asi que se tomará el momento en el que la velocidad en y es igual a cero, que como anteriormente se explica es exactamente en la mitad del movimiento, lo que significa que también es la mitad del tiempo, por lo que ya se tienen los datos suficientes para usar una de las ecuaciones de tiro parabolico y comenzar a resolver este problema

• Se plantea la ecuación y se despeja "vo_y"
• v_y = vo_y - g * t
• vo_y = v_y + g * t
• Ahora se reemplazan los datos que corresponden a la mitad del movimiento
• vo_y = 0 + 9.8 * 3.6
• vo_y = 35.28

Ahora sabiendo el valor de vo_y y de vo, se puede encontrar vx

• Se plantea la ecuación y se despeja el v_x
• vo² = vo_y² + v_x²
• v_x² = vo² - vo_y²
• v_x² = 40² - 35.28²
• v_x² = 1600 - 1244.68
• v_x² = 355.32
• v_x = √ 355.32
• v_x = 18.84 m/s

Como último paso se encuentra el alcance que tuvo la bola

• Se plantea la ecuación
• d = v * t
• d = 18.84 * 7.2
• d = 135.64

Ejercicio 4

vo = 200 m/s Θ = 45° t = ? d = ?

• Primero se descompondrá la velocidad para encontrar la velocidad inicial en "y" y la velocidad en "x"
• vo_y = vo * sen(Θ)
• vo_y = 200 * sen(45)
• vo_y = 141.42
• v_x = vo * cos(Θ)
• v_x = 200 * cos(45)
• v_x = 141.42

• Ahora se puede encontrar el tiempo total
• v_y = vo_y - g * t
• t =
  v_y -vo_y/-g
• t =
  -141.42 - (-141.42)_y/-9.8
• t =
  -282.9_y/-9.8
• t = 28.87

• Y por ultimo se encuentra la distancia recorrida
• d = v * t
• d = 141.42 * 28.87
• d = 4 828

Ejercicio 5

vo = 21 m/s Altura maxima = 10 m d = ? t = ?

• Se encuentra la velocidad inicial en "y" tomando como referencia cuando la velocidad del objeto es igual a cero (cuando alcanza la altura maxima)
• v_y² = vo_y² - 2 * g * y
• vo_y² = v_y² - 2* g * y
• vo_y² = 0² - 2(9.8)(10)
• vo_y² = 196
• vo_y = √196
• v_y = 14

• Con la velocidad inicial calculada, ahora se encuentra el tiempo total
• v_y = vo_y - g * t
• t =
  v_y - vo_y/-g
• t =
  -14 - (-14)/-9.8
• t =
  28/-9.8
• t = 2.86

• Como siguiente paso se encontrará la velocidad en x
• vo² = vo_y² + v_x²
• v_x² = vo² - vo_y²
• v_x² = 21² - 14²
• v_x² = 441 - 196
• v_x² = 245
• v_x = √ 245
• v_x = 15.64

• Y por ultimo se encuentra la distancia recorrida
• d = v_x * t
• d = 15.64 * 2.86
• d = 44.73

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