Suma de matrices, Guia paso a paso y Ejemplos
En este artículo se mostrará cómo sumar matrices de cualquier tipo de orden, pasos y ejemplos
Una matriz es un arreglo de números o conjunto de números, donde los números que están ordenados en filas y columnas, lo especial de una matriz y que las diferencia de un conjunto normal es la manera en la que estas son ordenadas, hay una infinidad de tipos de matrices, los tipos de matrices se clasifican dependiendo del orden que tienen, el orden de las que tiene una matriz importa cuando se quieren hacer operaciones entre 2 matrices, donde para cada operación hay ciertas condiciones que deben cumplir las matrices que se van a operar.
En el caso de la suma de matrices la condición que las matrices a sumar deben cumplir es que ambas deben ser del mismo orden, de lo contrario no pueden ser sumadas, por ejemplo, si las 2 matrices son de orden 4x4 (es decir que tienen cuatro filas y cuatro columnas) o si ambas son 2x1 (es decir que tienen 2 filas y una columna) la suma de matrices se puede efectuar, en cambio una matriz 2x3 no se puede sumar con una matriz de 3x1, porque el orden no es el mismo.
La suma de matrices consiste en sumar los números que se encuentran en la misma posición de cada una de las matrices que se están sumando y el resultado de cada una de las posiciones será la misma posición en la matriz resultante.
Suma de dos matrices(3x2)
Para ejemplificar como se suman 2 matrices se hará la suma de las siguientes matrices.
Matriz A
| 2 | 8 |
| 4 | 10 |
| 6 | 12 |
Matriz B
| 3 | 12 |
| 6 | 15 |
| 9 | 18 |
Para diferenciar cada posición en las matrices se usa el siguiente método : Mf c, donde M es el nombre de la matriz (por lo general se usa una letra), “f” es la fila y “c” es la columna donde está el número, de esta manera se puede definir cada posición de cada número dentro de la matriz, por ejemplo, el número A32 se está refiriendo al número que está en la fila 3 y columna 2 de la matriz “A”, que en este caso es el número 12.
Ahora que se sabe esto lo que se hará es sumar el número de la misma posición en las dos matrices para obtener el número de la misma posición de la matriz resultante.
Se suman las matrices
| 2 + 3 | 8 + 12 |
| 4 + 6 | 10 + 15 |
| 6 + 9 | 12 + 18 |
Se obtiene la matriz C
| 5 | 15 |
| 10 | 25 |
| 15 | 30 |
Ejemplos suma de matrices
Ejemplo 1: ¿Cuál es la matriz resultante de la suma de las siguientes matrices de orden 2x2?
Matriz a
| -2 | 1 |
| -4 | -3 |
Matriz b
| 6 | -5 |
| 3 | 2 |
Ahora el siguiente paso será sumar cada posición de ambas matrices y asi obtener la matriz resultante
Se establece la suma
| -2 + 6 | 1 + (-5) |
| -4 + 3 | -3 + 2 |
Matriz c
| 4 | -4 |
| -1 | -1 |
Ejemplo 2: Sumar las siguientes dos matrices de orden 4x3.
Matriz E
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 |
Matriz T
| 2 | 4 | 6 |
| 8 | 10 | 12 |
| 14 | 16 | 18 |
| 20 | 22 | 24 |
Se establecen las sumas
| 1 + 2 | 2 + 4 | 3 + 6 |
| 4 + 8 | 5 + 10 | 6 + 12 |
| 7 + 14 | 8 + 16 | 9 + 18 |
| 10 + 20 | 11 + 22 | 12 + 24 |
Matriz resultante
| 3 | 6 | 9 |
| 12 | 15 | 18 |
| 21 | 24 | 17 |
| 30 | 33 | 36 |
Ejemplo 3: Realizar la siguiente suma de matrices 5x3.
Matriz a
| 4 | 3 | 1 |
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 1 | -7 |
| 7 | 2 | 9 |
| 2 | 2 | 2 |
Matriz b
| 4 | 0 | 3 |
| 0 | 6 | 0 |
| 5 | 1 | 6 |
| -5 | -1 | 3 |
| -4 | -2 | 0 |
Se establece la suma
| 4 + 4 | 3 + 0 | 1 + 3 |
| 2 + 0 | 4 + 6 | 6 + 0 |
| 2 + 5 | 1 + 1 | -7 + 6 |
| 7 + (-5) | 2 + (-1) | 9 + 3 |
| 2 +(-4) | 2 + (-2) | 2 + 0 |
Matriz resultante
| 8 | 3 | 4 |
| 2 | 10 | 6 |
| 7 | 2 | -1 |
| 2 | 1 | 12 |
| -2 | 0 | 2 |
Ejemplo 4: Sumar las siguientes matrices cuyo orden es de 6x2.
Matriz a
| 12 | 9 |
| 20 | -18 |
| 0 | 13 |
| 1 | 2 |
| -2 | 9 |
| -21 | 23 |
Matriz b
| 42 | 31 |
| 12 | 33 |
| 92 | 56 |
| -50 | 21 |
| 49 | 76 |
| 1 | 23 |
Se establece la suma
| 12 + 42 | 9 + 31 |
| 20 + 12 | -18 + 33 |
| 0 + 92 | 13 + 56 |
| 1 + (-50) | 2 + 21 |
| -2 + 49 | 9 + 76 |
| -21 + 1 | 23 + 23 |
Matriz resultante
| 54 | 40 |
| 32 | 15 |
| 92 | 69 |
| 49 | 23 |
| 47 | 85 |
| 20 | 46 |