Rectas perpendiculares con Ejemplos

En este articulo se enseñará cómo saber si dos rectas son perpendiculares y como encontrar la recta perpendicular a una recta dada si se tiene un punto por donde pasa.

Saber si dos rectas son perpendiculares

Cuando se tienen 2 rectas que no tienen la pendiente de igual valor esta se cruzarán en algún punto en el plano cartesiano, entonces, cuando estas 2 rectas se cruzan estas forman en el punto de intersección un ángulo y cuando este ángulo es de 90 grados entonces estas 2 rectas se consideran que son perpendiculares entre sí.

Comprobar si 2 rectas son perpendiculares o no, no es algo sencillo si se hace de manera gráfica, porque habría que hacer todos los pasos para graficar ambas rectas, pero hay otra manera de saber si 2 rectas son perpendiculares sin necesidad de ningún gráfico, y es que se sabe que “El producto de multiplicar las pendientes de 2 rectas será igual a -1 cuando estas son perpendiculares”, es decir que si se multiplican las pendientes y el resultado es igual a -1 entonces se está hablando de rectas perpendiculares, de lo contrario no lo son.

Por lo general se darán las rectas ya sea en su forma general o en su forma ordinaria, ya se sabe que en la forma ordinaria (y=mx+b) la pendiente es el numero que acompaña a la “x”, por lo que si se dan ambas rectas solo hay que multiplicar los valores de “m”, pero si las rectas se presentan con la ecuación general (ax + by + c = 0) de la recta entonces hay 2 caminos, la primera es pasar la ecuación a su forma ordinaria, esto se logra despejando la variable “y” y de esa manera se obtendría el valor de la pendiente “m”, la segunda forma de encontrar la pendiente es con la siguiente formula:

• Encontrar la pendiente
• m =
  -a/b

Donde A es el valor que acompaña a la “x” y B es el valor que acompaña a la “y” en la ecuación general de la recta. Para comprender mejor se hará un ejemplo, más abajo en este artículo hay más ejemplos.

Determinar si las rectas 4x - 2y + 6 = 0 y 2x + 4y + 8 = 0 son perpendiculares

Lo primero que se hará es encontrar la pendiente de cada una de estas rectas usando la formula que se mostro anteriormente

• Pendiente de la primera recta
• m₁ =
  -4/-2
• m₁ = 2
• Pendiente de la segunda recta
• m₂ =
  -2/4
• m₂ = -
  1/2
  = -0.5

• Luego se multiplican las pendientes y si esto da -1 entonces son perpendiculares
• m₁ * m ₂
• 2 * -0.5 = -1

Como el resultado de multiplicar ambas pendientes dio -1 entonces estas rectas son perpendiculares.

Encontrar recta perpendicular si se conoce un punto

Otra situación que se da cuando se trata de rectas perpendiculares es cuando se da la ecuación de una recta y se pide encontrar otra recta que sea perpendicular a esta que paso por un punto (x,y) especifico.

Para ver como se resuelven estos tipos de ejercicios se tomará el siguiente ejemplo: Encontrar la recta perpendicular a “4x + 2y – 1 = 0” y que pasa por el punto (0,0).

Se llamará recta 1 a la que ya se tiene y recta 2 a la que se encontrará

Lo primero que se hace en estos casos es encontrar la pendiente de la recta 1, esto se hará con la formula que se presentó anteriormente:

• m₁ =
  -a/b
• m₁ =
  -4/2
• m₁ = -2

Una vez obtenida la pendiente de esta recta el siguiente paso es encontrar un número que al multiplicar por la pendiente de -1 y este será el valor de la pendiente de la recta perpendicular.

• m₁ * m₂ = -1
• -2 * m₂ = -1
• m₂ =
  -1/-2
• m₂ =
  1/2

Luego, se usará la ecuación punto pendiente para encontrar la ecuación general de la recta, en esta ecuacion se pondran los datos de la recta 2

• y - y₁ = m (x - x₁)
• y - 0 =
  1/2
  (x - 0)
• Ecuación ordinaria
• y =
  1/2
  x
• Ecuación general
• 1/2
  x - y = 0

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