Probabilidad empírica
En este artículo, se definirá el concepto de "probabilidad empírica", el uso correcto de esta probabilidad y la fórmula que se utiliza, con ejemplos resueltos.
Qué es la probabilidad empírica
La probabilidad empírica se usa para encontrar cuál de los posibles sucesos es más probable de ocurrir. La diferencia con la probabilidad clásica es que la probabilidad empírica se obtiene en base a resultados ya obtenidos de un evento o experimento aleatorio. Esta probabilidad se apoya principalmente en la frecuencia en la que un determinado suceso ocurre. Para poder calcular la probabilidad empírica de un evento, es necesario que este evento se haya realizado repetidas ocasiones con anterioridad, esto es necesario porque esta probabilidad se encuentra basada en datos recopilados, por lo tanto, es necesario tener estos datos ya registrados.
Algo que hay que tener en cuenta a la hora de hacer uso de la probabilidad empírica es que cuanto mayor sea la cantidad de repeticiones del experimento, se obtendrá un resultado más acertado. De igual manera, si solamente se tienen pocos datos, entonces el resultado de la probabilidad puede ser muy incorrecto. Cuando se trata de la “cantidad de veces” que un experimento se ha hecho, se puede considerar como “pocas repeticiones” a un número menor a 50, y nunca se pueden considerar “repeticiones excesivas” a ninguna cantidad, porque mientras más alta sea la cantidad, más certero será el resultado.
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La probabilidad empírica puede tener una doble aplicación o interpretación en juegos de azar, por ejemplo, predecir qué número saldrá al lanzar un dado, porque se puede pensar que el lado que más ha salido hasta ahora sea el más probable de salir. O, de lo contrario, también se puede analizar que el lado más probable en salir es el que menos se ha repetido, porque como ha salido menos que los demás, ahora hay más probabilidades de que salga. Por lo tanto, hay que saber analizar muy bien el problema para poder darle una interpretación dependiendo de la situación. Cabe recalcar que esto solo funciona cuando todos los sucesos tienen la misma “probabilidad clásica” de ocurrir.
El Significado de "Empírico" y su Relación con la Probabilidad Empírica
Para comprender el concepto de probabilidad empírica, es esencial explorar el significado de "empírico". El término "empírico" se deriva del griego "empeirikos", que significa "experiencia". En este contexto, "empírico" se refiere a la adquisición de conocimiento a través de la observación directa y la experiencia práctica en lugar de teorías abstractas o suposiciones.
La probabilidad empírica se basa en este enfoque, ya que se deriva de datos y observaciones reales de eventos pasados. En lugar de depender de modelos teóricos o cálculos abstractos, la probabilidad empírica utiliza la frecuencia con la que un evento ha ocurrido en la práctica para estimar la probabilidad de que ese evento vuelva a ocurrir en el futuro.
En esencia, la probabilidad empírica toma en cuenta la sabiduría acumulada a través de la experiencia y la recopilación de datos concretos. Se apoya en la premisa de que la mejor manera de prever el futuro es examinar el pasado y utilizar datos reales para tomar decisiones informadas.
Esta conexión entre lo "empírico" y la probabilidad empírica enfatiza la importancia de la experiencia y la evidencia tangible en la estimación de probabilidades. Al aplicar la probabilidad empírica, se reconoce que los eventos no siempre siguen modelos matemáticos perfectos y que la realidad puede ser más compleja. Por lo tanto, al considerar las experiencias pasadas y los datos reales, se puede obtener una comprensión más precisa y pragmática de las probabilidades en situaciones prácticas.
Ventajas y Limitaciones de la Probabilidad Empírica
La probabilidad empírica es una herramienta valiosa en el análisis de datos y la toma de decisiones. Sin embargo, como cualquier enfoque, tiene sus ventajas y limitaciones:
Ventajas:
- Basada en Datos Reales: La probabilidad empírica se basa en datos reales y observaciones concretas, lo que la hace relevante y aplicable a situaciones específicas.
- Adaptabilidad: Puede ser utilizada en una amplia variedad de situaciones, incluyendo aquellas en las que la probabilidad teórica no es fácil de determinar.
- Confiabilidad con Datos Suficientes: Con un número suficiente de observaciones, la probabilidad empírica tiende a converger hacia una estimación precisa de la probabilidad del evento en cuestión.
Limitaciones:
- Dependencia de Datos Históricos: La probabilidad empírica requiere datos históricos o resultados previos del evento en estudio. Si estos datos no están disponibles o son insuficientes, la estimación de la probabilidad puede ser problemática.
- Sesgo de Muestra: La selección sesgada de datos puede llevar a estimaciones de probabilidad inexactas. Es importante recopilar datos de manera imparcial y representativa.
- No Considera Causas y Efectos: La probabilidad empírica se basa en la frecuencia de ocurrencia, pero no aborda las causas subyacentes de los eventos. Puede no ser adecuada para situaciones complejas en las que los factores desencadenantes son importantes.
- Limitada para Eventos Raros: Para eventos extremadamente raros, la probabilidad empírica puede no proporcionar estimaciones precisas debido a la falta de datos relevantes.
Recopilación de Datos para Calcular la Probabilidad Empírica
Para calcular la probabilidad empírica de manera efectiva, es esencial recopilar datos adecuadamente. Aquí se presentan algunas estrategias para la recopilación de información:
El registro detallado de resultados de eventos pasados es esencial para calcular la probabilidad empírica con precisión. Experimentos controlados permiten la manipulación de condiciones y la observación de resultados, siendo comunes en la investigación científica. Encuestas y técnicas de muestreo son útiles para recopilar datos de una población o muestra relevante, especialmente en la investigación de mercado y encuestas de opinión. Además, el análisis de datos históricos y la exploración de registros históricos y bases de datos existentes proporcionan información sobre eventos pasados. Finalmente, el uso de sensores y tecnología de monitoreo permite la recopilación de datos en tiempo real, útil en aplicaciones como la monitorización del tráfico o la gestión de inventario.
Aplicaciones de la Probabilidad Empírica y Toma de Decisiones
La probabilidad empírica se aplica en diversas áreas y desempeña un papel fundamental en la toma de decisiones en una amplia gama de campos. Aquí se destacan algunas de sus aplicaciones:
Gestión de Riesgos: En el campo de los seguros, la probabilidad empírica se utiliza para calcular primas y estimar pérdidas potenciales. En la gestión financiera, se emplea para evaluar riesgos de inversión y tomar decisiones informadas.
Investigación Científica: En la investigación médica, la probabilidad empírica evalúa la eficacia de tratamientos y pronostica resultados. En la física de partículas, se aplica para analizar datos experimentales y descubrir nuevas partículas.
Industria: En la calidad de producción, se utiliza para controlar procesos y garantizar la conformidad de los productos. En la gestión de la cadena de suministro, la probabilidad empírica ayuda a predecir la demanda y optimizar inventarios.
Juegos de Azar: En el ámbito de los casinos, se emplea para calcular las probabilidades de ganar en juegos como el póker y la ruleta.
Toma de Decisiones Empresariales: En la planificación estratégica, la probabilidad empírica facilita la evaluación de escenarios y riesgos. En marketing, se utiliza para predecir el comportamiento del consumidor y la efectividad de las estrategias publicitarias.
La probabilidad empírica permite tomar decisiones basadas en evidencia y datos concretos, lo que la convierte en una herramienta valiosa en una variedad de situaciones.
Fórmula de la probabilidad empírica
Para encontrar la probabilidad empírica de un suceso se usará el ejemplo de lanzar una moneda al aire. Hay que aclarar que, al inicio del evento, ambas caras tienen la misma probabilidad de salir, es decir, 50% para cada cara: 1 resultado a obtener / 2 posibles resultados = 0.5
Luego de lanzar la moneda en 60 ocasiones, se obtienen los siguientes resultados.
| Resultado | Ocasiones que salió |
|---|---|
| Cara | 26 |
| Cruz | 34 |
Con estos resultados, ya se puede pasar al siguiente paso que es obtener la probabilidad empírica, para ello se hace uso de la siguiente ecuación.
- Fórmula de la probabilidad empírica
- Rf = resultados favorables
- Tr = Total de resultados
- Probabilidad = Rf / Tr
Ahora sabiendo esto, se puede calcular la probabilidad empírica con los resultados anteriores.
- Probabilidad de salir cara
- P(cara) = 26 / 60 * 100%
- P(cara) = 0.4333 * 100%
- P(cara) = 43.33%
- Probabilidad de salir cruz
- P(cruz) = 34 / 60 * 100%
- P(cruz) = 0.5666 * 100%
- P(cruz) = 56.66%
Ejemplos de probabilidad empírica
Ejemplo 1: Si se toma un dado y se lanza al aire la probabilidad que tiene cada lado de salir es de 16.7% al inicio del experimento, por lo que cualquier lado tiene las mismas posibilidades, pero si este experimento se realizara 80 veces y los resultados fueran los siguientes...
| Lado | ocasiones que salió | porcentaje |
|---|---|---|
| 1 | 10 | 12.5% |
| 2 | 11 | 13.75% |
| 3 | 13 | 16.25% |
| 4 | 16 | 20% |
| 5 | 18 | 22.5% |
| 6 | 12 | 15% |
Con estos resultados se puede observar que el lado que empíricamente es más probable que salga es el lado con cinco puntos, porque de 80 intentos salió en 18 ocasiones, esto expresado en porcentajes es el 22.5% de las ocasiones que se lanzó el dado, que fue la probabilidad más alta.
Ejemplo 2: Si un sistema arroja un número entre uno y cuatro de manera aleatoria, cada número tiene un 25% de probabilidades de salir, pero al realizar esta operación 50 veces se obtienen los siguientes resultados.
| Numero | ocasiones que salió | porcentaje |
|---|---|---|
| 1 | 10 | 20% |
| 2 | 13 | 26% |
| 3 | 12 | 24% |
| 4 | 15 | 30% |
Al ver los resultados se puede observar como el número que más salió en las 50 veces fue el número 4 con 15 de ellas que es el 30% de las del total de resultados, por lo que la probabilidad con la que el siguiente número escogido sea igual a 4 es mayor al resto.
Ejemplo 3: En un juego de azar se arroja un dado, donde si el dado cae en un número menor o igual a 4, entonces se pierde un dolar, mientras que si se obtiene un número mayor o igual a 5 se gana un dolar, entonces, ¿Cuál es la probabilidad empírica de cada uno de los sucesos teniendo los siguientes resultados (fueron un total de 200 intentos)?.
| Suceso | ocasiones que salió | porcentaje |
|---|---|---|
| n ≤ 4 | 122 | 61% |
| n ≥ 5 | 78 | 39% |
Encontrada la probabilidad de cada suceso, está claro que no vale la pena participar en este juego porque las probabilidades de perder son mayores a las de ganar
Ejemplo 4: Supongamos que estás interesado en determinar la probabilidad de que un automóvil que pasa por un cruce de carreteras sea de color rojo. Observas el cruce durante un día completo y registras los colores de los automóviles que pasan. Después de un día, tienes los siguientes resultados:
| Color del Automóvil | Cantidad de Automóviles | Porcentaje |
|---|---|---|
| Rojo | 25 | 20% |
| Azul | 35 | 28% |
| Verde | 15 | 12% |
| Amarillo | 25 | 20% |
| Otro | 20 | 16% |
Después de un día de observación, notas que el color de automóvil más común que pasa por el cruce es el rojo, con un 20% de los automóviles. Esto te proporciona una estimación de la probabilidad empírica de que un automóvil aleatorio sea de color rojo en ese cruce de carreteras en particular, en función de tus observaciones reales durante ese día.
Ejemplo 5: Imagina que estás interesado en la probabilidad de que un estudiante universitario al azar sea diestro (utiliza la mano derecha) en una universidad en particular. Decides realizar una encuesta entre 100 estudiantes seleccionados al azar y registras su preferencia de mano:
| Preferencia de Mano | Cantidad de Estudiantes | Porcentaje |
|---|---|---|
| Diestro (Derecha) | 85 | 85% |
| Zurdo (Izquierda) | 10 | 10% |
| Ambidiestro | 5 | 5% |
Después de la encuesta, observas que el 85% de los estudiantes son diestros, lo que te proporciona una estimación de la probabilidad empírica de que un estudiante aleatorio en esa universidad use la mano derecha para escribir o realizar tareas. Este resultado se basa en datos observados y puede ayudar a comprender la preferencia de mano en esa población de estudiantes.
Ejemplo 6: Supongamos que deseas determinar la probabilidad de que un cliente en una tienda en línea realice una compra después de agregar un artículo a su carrito de compras. Para obtener esta probabilidad empírica, realizas un seguimiento de 200 clientes que han agregado productos a su carrito y registras si finalmente realizaron la compra o abandonaron el carrito:
| Acción del Cliente | Cantidad de Clientes | Porcentaje |
|---|---|---|
| Realizó la Compra | 150 | 75% |
| Abandonó el Carrito | 50 | 25% |
Después de rastrear a los clientes, notas que el 75% de los clientes que agregaron artículos a su carrito finalmente realizaron la compra. Esto te proporciona una probabilidad empírica de que un cliente que ha agregado un artículo a su carrito termine realizando una compra en la tienda en línea.
Conclusión
La probabilidad empírica es una herramienta esencial en la toma de decisiones basada en evidencia y datos reales. A lo largo de este artículo, hemos explorado en profundidad este concepto, destacando su significado y aplicación en situaciones de la vida real.
Hemos aprendido que la probabilidad empírica se basa en la observación directa y la recopilación de datos concretos de eventos pasados. A través de ejemplos prácticos, hemos visto cómo esta probabilidad se calcula en función de los resultados reales, lo que a menudo puede diferir de las probabilidades teóricas. La probabilidad empírica se adapta a una amplia variedad de situaciones y es útil en campos que van desde la gestión de riesgos y la investigación científica hasta la toma de decisiones empresariales y la industria del juego.
Es importante tener en cuenta las ventajas y limitaciones de la probabilidad empírica, así como comprender la recopilación adecuada de datos para su cálculo. Esta herramienta proporciona una forma práctica de estimar probabilidades en situaciones donde los datos reales son fundamentales para la toma de decisiones informadas.
En resumen, la probabilidad empírica es un recurso valioso para comprender y predecir eventos en función de la experiencia y la observación directa. Su aplicación en situaciones cotidianas es fundamental para la toma de decisiones basadas en datos reales, lo que la convierte en una herramienta esencial en diversos campos y aplicaciones.