Ley de los senos
En este artículo se desarrollará la ley de los senos, como usar esta ley y ejemplos con su resolucion
Teoria de la ley de los senos
La ley de los senos es una ecuación que se aplica por lo general en los triángulos oblicuángulos (triángulos que no tengan un ángulo de 90°), esta ley es usada para poder calcular tanto los lados como los ángulos de un triángulo oblicuángulo. La ley de los senos es usada para triángulos oblicuángulos pero estas también funcionan para resolver triángulos rectángulos, pero por la facilidad se recomienda mejor utilizar los teoremas y ecuaciones que son específicamente para los triángulos rectángulos.
La ley de los senos establece una relación entre cada lado del triángulo y su ángulo opuesto, donde cada ángulo se nombra de igual manera que se lado opuesto pero en letras mayúsculas.
La ley del seno está conformada por tres partes, una por cada pareja de ángulo y lado, pero para resolver problemas con esta ley solamente se usan 2 partes a la vez, nunca completa, lo que si se puede hacer es aplicar la ley del seno reiteradas ocasiones en un problema y en ese caso si se podría hacer uso de la ley completa pero no a la vez.
Fórmula de la ley de los senos
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asen(A)=bsen(B)=csen(C)
- ó
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sen(A)a=sen(B)b=sen(C)c
Como se puede observar arriba esta ley iguala las divisiones entre los lados y sus ángulos y viceversa, no importa si se hace una división lado/ángulo o ángulo/lado, mientras todas las partes de la fórmula estén en escritas de la misma forma, los ángulos se nombran con una letra mayúscula (normalmente A, B y C) y los lados se nombran con la misma letra que el lado opuesto, pero en minúscula
Para poder encontrar todos los lados y ángulos de un triángulo solo hay que conocer un lado y su ángulo opuesto y otra variable ya sea ángulo o lado, es decir que para hacer uso de esta ley se debe tener una parte completa y una variable cualquiera de los otras dos partes, entonces lo que se hace es despejar la variable que no se conoce y resolver el problema.
Ejemplos de la ley de los senos
Ejemplo 1: Un triángulo tiene un lado que mide 45 cm y el ángulo opuesto a este lado tiene una inclinación de 110 grados, si se sabe que otro de los ángulos (A) tiene una inclinación de 33 grados, encontrar el lado opuesto a este lado (a).
- Primero se planteará la fórmula
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asen(A)=bsen(B)
- Ahora se reemplazarán los datos que se tienen
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45sen(110)=asen(33)
- Luego se despeja el lado "a" y se resuelve
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45 * sen(33)sen(110)= a
- a = 26.08
Ejemplo 2: Se tiene un triángulo que tiene un ángulo de 45 grados, si se sabe que el lado opuesto a este ángulo mide 12 cm y se sabe que otro de los lados (c) mide 10cm, encontrar el ángulo opuesto a este lado (C).
- Se escribe la parte de la fórmula que es útil
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asen(A)=csen(C)
- Después se escriben los datos en la fórmula
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12sen(45)=10sen(c)
- Y por último se se despeja C y se resuelve
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C = sen-1 (sen(45) * 1012)
- C = 36.1
Ejemplo 3: Un triángulo tiene un lado de 25cm de largo y su ángulo opuesto es de 20°, si este también otro lado de 35cm (d), calcular el ángulo opuesto a este lado (D).
- Se establece la ecuación a usar (con el nombre de las variables correspondientes)
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asen(A)=dsen(D)
- Después se escriben los datos en la fórmula
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25sen(20)=35sen(D)
- Y se despeja el ángulo D
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D = sen-1 (sen(20) * 3525)
- D = 28.61
Ejemplo 4: Se sabe que un triángulo tiene un ángulo de 86° cuyo lado opuesto mide 100cm, si se sabe que otro de los lados es de 45cm (h), encontrar el ángulo opuesto a este lado (H).
- Se pone la parte de la ecuación que más convenga
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asen(A)=hsen(H)
- Luego de eso, se escriben los datos
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100sen(86)=45sen(H)
- Y se resuelve el ángulo H
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H = sen-1 (sen(86) * 45100)
- H = 26.67
Ejemplo 5: Si se tiene un triángulo que tiene un lado de 50cm y su ángulo opuesto es de 30°, calcular el lado opuesto (b) al ángulo que mide 60° (B)
- Se escribe la fórmula
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asen(A)=bsen(B)
- Ahora se reemplazarán los datos que se tienen
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50sen(30)=bsen(60)
- Se despeja el lado "b" y se resuelve
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b = 50 * sen(60)sen(30)
- b = 86.6