Guia para graficar una función lineal - Paso a Paso.
En este artículo Se enseñará como graficar una función de primer grado o función lineal, todo explicado paso a paso con ejemplos.
Cómo se grafica una función lineal
Como la grafica de una función lineal es una linea recta que es constante en toda la función (es decir que no tiene deformación alguna), solamente hace falta encontrar 2 puntos por donde pasa la función y trazar una linea recta que pase por los puntos que se encontraron. La distancia que haya entre los 2 puntos que se encuentren no importa, pueden ser muy distantes o muy cercanos, por lo que se explica anteriormente, que la linea de la función es totalmente recta.
Entonces cuando se quiere graficar una función lineal, lo primero que se debe hacer es encontrar al menos dos puntos por donde pase la recta, aunque en los ejemplos de este artículo, para estar seguros se encontraran al menos 5 puntos para saber por dónde pasa esta recta.
Lo mas recomendable para encontrar estos puntos es hacerlo con la siguiente tabla.
| x | f(x) = mx + b | y |
|---|---|---|
| -2 | ||
| -1 | ||
| 0 | ||
| 1 | ||
| 2 |
En la tabla anterior en la columna de la izquierda están los valores de “x” que se introducirán en la función, en el centro de la tabla esta la función de primer grado y en el lado derecho están los resultados de cada valor en “x”, que seían los puntos en “y”. Los valores de “x” que se introducirán pueden ser cualquier número, pero lo más cómodo y práctico es escoger los números que están alrededor de 0, es decir -2, -1, 0, 1 y 2, porque de esta manera se graficaría la función tomando como referencia el origen (0,0).
Una vez construida esta tabla simplemente se cambian los valores de x en la columna del centro y el resultado de resolver esta ecuación se pone en la columna de la derecha, y de esta manera ya se tienen los puntos (x,y) donde pasa la función.
Un recordatorio que puede ser importante es que la variable “b” en la función, es decir el numero que no esta acompañado por una x es el punto de corte con el eje y, en caso de no haber ningún número que no esté acompañado por una x este tiene un valor de 0, es decir que el punto de corte con el eje y será en y=0. Este dato puede servir para comprobar si la grafica de la función se realizó de manera correcta, porque si en la gráfica la recta no corta en "y" igual al valor de b, entonces es probable que se haya cometido algún error.
Ejemplos de graficar una función
Ejemplo 1: Graficar la funcion f(x) = 2x -1
Lo primero que se hará es construir la tabla y establecer los valores de x en los que se evaluará la función.
| x | f(x) = 2x - 1 | y |
|---|---|---|
| -2 | ||
| -1 | ||
| 0 | ||
| 1 | ||
| 2 |
Ahora teniendo la tabla lo que se hará es resolver la ecuación sustituyendo cada valor de x en la ecuación y poniendo el resultado en la columna de la derecha.
- Por ejemplo, para sacar el resultado cuando x valga -2
- f(x) = 2x - 1
- f(-2) = 2(-2) - 1
- f(-2) = -4 - 1
- f(-2) = -5
Entonces se repite este procedimiento con todos los valores propuestos de x, ojo, en caso de una funcion lineal basta con encontrar dos puntos, pero aqui se sacarán 5 puntos.
| x | f(x) = 2x - 1 | y |
|---|---|---|
| -2 | 2(-2) - 1 | -5 |
| -1 | 2(-1) - 1 | -3 |
| 0 | 2(0) - 1 | -1 |
| 1 | 2(1) - 1 | 1 |
| 2 | 2(2) - 1 | 3 |
Cuando ya se tienen los resultados se trazará el plano cartesiano, hay que prestar atención a que tan elevados son los puntos para poder escoger las dimensiones correctas en las que se dibujará el plano cartesiano, en este caso los resultados son pequeños, por lo que las dimensiones serán de 1 en 1.
Luego se colocarán puntos en cada coordenada (x,y) que se haya obtenido en la tabla.
Y por último solo queda trazar una línea recta que conecte los puntos.
Ejemplo 2: Graficar la siguiente función: f(x) = 5x
Como ya se demostró en el ejemplo anterior que no hacen falta encontrar los 5 puntos, en este ejemplo solo se encontraran 3, para que el calculo sea mas rapido, ahora los valores propuestos de x serán -1, 0 y 1
| x | f(x) = 5x | y |
|---|---|---|
| -1 | ||
| 0 | ||
| 1 |
Ahora se encuentran los valores de "y"
| x | f(x) = 5x | y |
|---|---|---|
| -1 | 5(-1) | -5 |
| 0 | 5(0) | 0 |
| 1 | 5(1) | 5 |
Luego se marcan las coordenadas en el plano cartesiano.
Y se dibuja la linea que conecte las tres coordenadas.
Ejemplo 3: Graficar la funcion lineal: f(x) = 3x + 3
| x | f(x) = 2x + 3 | y |
|---|---|---|
| -1 | 2(-1) + 3 | 1 |
| 0 | 2(0) + 3 | 3 |
| 1 | 2(1) + 3 | 5 |
Una vez encontrados los puntos se colocarán en el plano cartesiano
Por último se grafica la funcion lineal
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