Graficar una función a trozos

En este articulo se mostrará como grafica cualquier funcion a trozos o funcion seccionada.

Como graficar una función a trozos

Para graficar una función a trozos lo que se hace es evaluar la función en determinados puntos del dominio para saber como se comporta la grafica, pero como se está hablando de una función a trozos o seccionada, la función con la que se evalúa cada parte de la función es diferente dependiendo del dominio, por lo que primero hay que saber analizar la función para posteriormente evaluar cada parte de la función.

Para poner en practica lo anterior se utilizará el siguiente ejemplo: graficar la siguiente función a trozos.

Como se puede observar en esta función el punto donde las funciones cambian es cuando “x” es igual a 0, pero es importante los signos, pues en este caso aunque el valor x=0 es el limite entre ambas funciones x=0 es parte de la primer función, porque dice que la función será f(x) = x-1 cuando x sea igual o mayor a 0, por lo que al evaluar la función en 0 se evaluará en la primer función.

Para encontrar las coordenadas por donde pasa la gráfica de esta función se tomarán los valores de x desde –5 hasta 5, pero los valores de 0, 1, 2, 3, 4 y 5 se evaluarán con la función f(x) = x-1 y los valores de -5, -4, -3, -2, -1 y 0 se evaluarán en f(x) = -x + 2. Importante aclarar que 0 no es parte de esta función, pero se evaluá igualmente porque aunque 0 no pertenezca a la segunda función, pero todos los números menores a 0 si pertenecen a la segunda función, es decir que valores que se aproximan mucho a 0 como 0.000001 si son parte de la función así que aunque nunca la función toque con 0 pero se aproxima lo máximo a posible a este punto.

Una vez que se tienen los puntos por donde pasa la función lo siguiente será unir los puntos de cada trozo de la función. Una cosa que hay que tener en cuenta a la hora de graficar una función a trozos son los limites que hay entre cada parte, en el caso anterior el limite está en x=0, pero x=0 pertenece a f(x) = x-1 entonces en el inicio de esta función se pondrá un circulo relleno indicando que ese punto en concreto pertenece a esa parte, mientras que en x=0 de la segunda función se pondrá un circulo sin rellenar indicando que ese punto no es parte de esa parte de la grafica pero se aproxima lo máximo al punto.

Artículos relacionados