Función radical (función raíz)
En este articulo se explicará que es un radical y en que consiste una función radical, con su gráfica.
Que es una función radical
Una función que tiene la variable independiente dentro de una raíz cuadrada se le conoce como función raíz cuadrada o función radical, como recordatorio, la raíz cuadrada de un número “a” es otro número “b” que cuando se multiplica por sí mismo da como resultado el número “a”. Por ejemplo, para encontrar la raíz cuadrada de 9 se tiene que buscar un número que multiplicado por sí mismo de 9, en este caso √9 = 3 porque 3x3 = 9.
Es importante conocer bien el concepto de la raíz cuadrada porque esto ayuda para luego poder hacer un análisis de una función, como saber cuál es su dominio y rango, como es su grafica y porque la grafica de la función tiene la forma que tiene.
La función principal que se considera radical es f(x) = √x, es decir que es una función donde el único valor que esta dentro de la raíz cuadrada es la variable “x” y esta es la función que se va a analizar en este artículo, pero hay varias variantes de la función radical, que cambian un poco en ciertas características.
Propiedades de la raíz cuadrada.
Una raíz cuadrada nunca va a dar como respuesta un número negativo, como ya se conoce, una raíz cuadrada tiene 2 soluciones, que son el mismo número pero con signos opuestos, esto sucede porque al multiplicar dos números positivos el resultado será positivo, y de igual manera si se multiplican dos números negativos el resultado es positivo, por ejemplo: la raíz cuadrada de 4 es 2, porque 2x2 = 4, pero también puede ser -2 porque -2 x -2 = 4.
Entonces sabiendo el concepto anterior se comprueba que toda raíz cuadrada tiene 2 soluciones, pero cuando se realiza una de estas operaciones en una computadora o una calculadora el resultado siempre será el número positivo de entre las 2 soluciones, es por esto que una función radical siempre arrojará números positivos.
Otra propiedad de una función radical es que no hay solución para raíz cuadrada de números negativos, al menos en los números reales (en los números imaginarios sí hay soluciones pero ese es otro tema), no hay soluciones porque no hay un número ya sea positivo o negativo que se multiplique por si mismo y este de como resultado de un número negativo.
Una función radical tiene un crecimiento que se va ralentizando mientras avanzan los valores de “x”, pero aunque el crecimiento sea más lento cada vez, el rango de la función radical siempre va a ir hacia más infinito.
Ejemplos de función radical
Ejemplo 1: determinar el punto donde inicia la función f(x) = √(x+3), y evaluar la función en los siguientes valores de “x”.
Lo primero que hay que saber es que el punto donde inicia la función radical se encuentra igualando la ecuación que está dentro del radical a 0, y este resultado será la coordenada en “x” donde la función inicia.
En esta función lo que se hará es igualar lo que está dentro del radical a 0, que es (x+3), y esta será el inicio del dominio de la función.
- Se iguala a 0 lo que está en el radical y se despeja "x"
- x+3 = 0
- x= -3
Entonces el punto de inicio de la función está en x=-3, y como el signo de "x" es positivo, esto significa que el dominio de la función irá hasta más infinito, por lo tanto se evaluará la función en los valores mayores a -3.
| x | √ (x+3) | y |
|---|---|---|
| -3 | √ (-3+3) | 0 |
| -2 | √ (-2+3) | 1 |
| -1 | √ (-1+3) | 1.41 |
| 0 | √ (0+3) | 1.73 |
| 1 | √ (1+3) | 2 |
Ejemplo 2: Encontrar el punto de inicio de la función f(x) = √(2x-10) y hacer la gráfica de la función.
- Se encuentra el inicio de la función
- 2x-10 = 0
- 2x = 10
- x = 10/2
- x = 5
Como el signo de "x" en el radical es positivo, el dominio irá hacia más infinito, por lo que la función se evaluará en valores mayores a 5.
| x | √(2x-10) | y |
|---|---|---|
| 5 | √(2(5)-10) | 0 |
| 6 | √(2(6)-10) | 1.41 |
| 7 | √(2(7)-10) | 2 |
| 8 | √(2(8)-10) | 2.45 |
| 9 | √(2(9)-10) | 2.83 |
