Función exponencial

En este artículo En este articulo se explicará que es un exponente y cuales son las funciones exponenciales con Ejemplos.

Definición de una función exponencial

Un exponente es un número que se pone arriba de otro número y este indicará la cantidad de veces que se multiplicará el primer número por si mismo, por ejemplo cuando se tiene la operación 2³, esto significa que el dos se multiplicará por si mismo 3 veces: 2x2x2, o cuando se tiene 3⁵, esto es lo mismo que: 3x3x3x3x3.

La función exponencial consiste en tener un término de la ecuación con un exponente que sea o que contenga la variable independiente, esta función tiene la forma: f(x) = a^x aunque hay mas variantes de la función exponencial, como f(x) = a^{x + b} u otro tipo de combinación, en este artículo se hablará exclusivamente de la primer forma.

Una función exponencial comparado con una función lineal tiende a empezar a crecer un poco lento, pero mientras mas avanza la función en el dominio, esta va creciendo cada vez más rápido, es por esto que como se puede observar en la gráfica anterior, la forma de la gráfica es como curvada.

Para mostrar el crecimiento de la función se armará una tabla de valores donde se evaluará la función f(x) = 2^x.

Como se puede observar en la tabla anterior los el crecimiento entre los primeros números era solamente de decimales, pero a medida que fue aumentando el valor de “x” la distancia entre las variables “y” fue aumentando progresivamente cada vez más rápido.

Debido a esta función es que en varias ramas de la ciencia, estadística y matemáticas es muy común escuchar el termino de “crecimiento exponencial” cuando se habla de fenómenos que cada vez van aumentando a mayor velocidad una dato o un conjunto de datos, como puede ser el crecimiento económico de una empresa.

Propiedades de la función exponencial.

No toda función que tiene la forma de la función exponencial puede ser interpretada como tal, hay ciertas características o parámetros que se tienen que evitar para que una función presente el crecimiento exponencial, en la función f(x) = a^x la variable “a” debe ser mayor que 0 y diferente de 1, aquí el porque.

Cuando la variable “a” toma el valor de “0”: como se aclara anteriormente un número elevado al otro es la cantidad de ocasiones que se multiplicará este número por si mismo, el problema con el 0 es que 0x0 siempre el resultado será 0, no importa cuantas veces se multiplique, por ejemplo f(x) = 0⁸ = 0x0x0x0x0x0x0x0 = 0, entonces la gráfica de esta función parecería una función constante en lugar de una exponencial.

Cuando la variable “a” toma el valor de “1”: Este caso es muy parecido al anterior, y es que al multiplicar 1 por 1 el resultado siempre va a ser 1, en este caso si se tuviera la operación 1⁴ sería como multiplicar 1x1x1x1 = 1, por lo que también sería una gráfica constante.

Como se puede observar en la grafica de la función exponencial, esta va creciendo poco a poco en desde el lado izquierdo pero si se mira de derecha a izquierda esta se va acercando cada ves mas hacia 0 pero esta nunca lo toca, cuando una función se aproxima lo mas posible a un punto de la grafica pero jamas lo toca a este punto se le llama asíntota, en el caso de las funciones exponenciales la asíntota esta en el eje “x” por que la función nunca corta con el eje “x”. En cambio el punto de corte con el eje “y” siempre va a esta en y=1.

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