Cómo encontrar el Dominio y Rango de una Función lineal

En este artículo Se mostrará cómo encontrar el dominio y el rango de una función linea, explicado con ejemplos para comprobarlo.

¿Cuál es el dominio y rango de una función lineal?

Una función lineal se caracteriza por ser una línea recta con cierta pendiente, esto quiere decir que no es totalmente horizontal, sino que tiene cierto grado de inclinación con respecto al eje de las “x”, por lo tanto no importa que tan angosta o pequeña sea la pendiente de la función, esta siempre irá creciendo hacia ambos lados de la función conforme los valores en “x” avancen tanto hacia la derecha y hacia la izquierda.

Una vez comprendido como es el comportamiento general de las funciones de primer grado se puede proceder a definir cuál es el dominio y el rango de este tipo de funciones. La respuesta en pocas palabras es que tanto el dominio como el rango de cualquier función lineal son los números que pertenezcan a los reales, expresado en intervalos sería desde menos infinito hasta más infinito: ] -∞ , +∞ [, esto porque no importa que valor tome la variable en x, esta siempre tendrá una respuesta valida, por ejemplo en la función f(x) = 3x + 2, no importa que tan grande o pequeño sea el valor de x, esta siempre tendrá un resultado valido en los números reales, el dominio de una función deja de ser todos los números de -infinito hasta +infinito cuando llegado a un numero determinado de “x” la ecuación da un resultado que no se puede resolver, pero en el caso de funciones lineales ( o funciones de primer grado) esto no sucede nunca, por lo tanto el dominio siempre serán los reales.

En el caso del rango de una función lineal, también son los números reales, porque no importa que tan lento crezca la línea de la función, esta tarde o temprano siempre se dirigirá hasta infinito.

Está claro que el dominio de este tipo de funciones son los reales, asi que esto se dará por entendido, así que solo se enfocará en comprobar que el rango de estas funciones va hacia infinito en ambos lados de la función.

Para iniciar con esta demostración se plantearán las siguientes funciones f(x) = 100x y f(x) = 0.01x

Para demostrar el crecimiento de cada función se escogerán los puntos clave de “x”, que serán 1, 10, 100 y 1000.

• Primero se evaluarán los valores de x en la primer funcion
• f(x) = 100x
• f(1) = 100(1)
• f(1) = 100
• f(10) = 100(10)
• f(10) = 1000
• f(100) = 100(100)
• f(100) = 10000
• f(1000) = 100(1000)
• f(1000) = 100000

• Ahora se evaluará los mismos valores pero en la otra función
• f(x) = 0.01x
• f(1) = 0.01(1)
• f(1) = 0.01
• f(10) = 0.01(10)
• f(10) = 0.1
• f(100) = 0.01(100)
• f(100) = 1
• f(1000) = 0.01(1000)
• f(1000) = 10

Como se puede observar la primer función crece mucho más rápido que la segunda, pero esto no significa que la segunda función no apunte hasta infinito, la segunda función f(x)=0.01x debe tomar el valor de 1000 para que apenas la imagen o rango de la función tome el valor de 10, si esta función se graficara aparentemente sería una línea totalmente horizontal, pero no es asi, aunque no lo parezca, pero en algún momento de la función esta apuntará hacia infinito, eso sí, que el valor de “x” tendrá que ser inmenso para que el rango aumente a tal cantidad.

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