Función valor absoluto
En este articulo Se explicará que es una funcion valor absoluto y como es la grafica de la funcion.
Qué es una funcion valor absoluto
El valor absoluto de un número se expresa con el número y dos barras verticales o plecas a los lados, de la siguiente manera |x|. El valor absoluto de un número es simplemente el valor que representa este número sin tomar en cuenta su signo, por ejemplo, el valor absoluto de -4 sería |-4| = 4, o el valor absoluto de |+3|=3.
Ahora cuando se trata de una función valor absoluto se refiere a una función donde la variable “x” se encuentra dentro del valor absoluto, por ejemplo la función f(x) = 2|x| es una función valor absoluto, pero la función f(x) = x |2| no lo es, porque la variable independiente está fuera de las barras verticales.
Fórma de una función valor absoluto
A diferencia de la mayoría de funciones, esta no tiene una forma de la gráfica definida, por ejemplo la función lineal siempre será una línea recta, una función de segundo grado formará una parábola, de igual manera las funciones trigonométricas, pero esta función puede tomar varias formas dependiendo de la ecuación que tenga la función.
Existen varias maneras de formar una función valor absoluto y todos los aspectos como el dominio, el rango o la grafica de la función cambian por cada tipo, pero algo que no cambia en estas ninguna de estas variantes de la función es su definición, y es la siguiente. Se utilizará la función mas simple del valor absoluto: f(x) = |x|
- En la funcion f(x)=|x|
- |x| = {
x si x ≥ 0-x si x < 0
En la ecuación o definición anterior indica que el signo que se toma de “x” cambia dependiendo del valor que tome, por ejemplo, en la definición de “f(x) = |x|” dice que si “x” es mayor o igual a 0 entonces se tomara la función como x, mientras que si el valor de “x” es menor a 0 entonces la función será -x.
Haciendo esto se puede observar que se tienen 2 funciones diferentes, f(x)=x y f(x)=-x, pero una entrará en vigencia cuando “x” es mayor o igual a 0 y la otra cuando “x” sea menor que 0. Es por esto que cuando se grafica la función f(x)=|x| se forma un especie de "v", pero en realidad son dos rectas con la misma pendiente pero en el lado contrario que se interceptan en un punto y la unión de ambas partes son la gráfica de la función f(x) = |x|.
La definición anterior funciona para todo tipo de función valor absoluto, porque a pesar de que está es la principal (o más sencilla) hay muchas otras variantes de la función valor absoluto, como f(x) = |x-3| * 3x ó f(x) = |2x| + 4, pero si se siguen los pasos anteriores se puede obtener la grafica de esta función.
Otra forma más fácil pero menos efectiva de ver el comportamiento de los valores de la función valor absoluto es formando una tabla de valores e ir evaluando ciertos valores de “x” y de esta manera obtener los puntos por donde pasa la función, pero esta a pesar de ser una forma valida de hacerlo cuando las funciones son mas complejas este método puede que no sea el mas adecuado de emplear.
| x | f(x) = |x| | y |
|---|---|---|
| -2 | f(x) = |-2| | 2 |
| -1 | f(x) = |-1| | 1 |
| 0 | f(x) = |0| | 0 |
| 1 | f(x) = |1| | 1 |
| 2 | f(x) = |2| | 2 |
Variantes función valor absoluto
En las funciones valor absoluto lo que sucede en algunos tipos de funciones como la función cuadrática, que pasan por los mismo valores de x más de una vez, es que en el momento en que los valores empiezan a ser negativos la gráfica de la función muestra el “reflejo” de lo que es la función pero en el eje positivo, como se puede observar en la siguiente imagen.
Que una función sea valor absoluto no significa que esta no pueda tener valores negativos, o que el rango de una función no pueda abrirse hacia los números negativos, esto puede suceder cuando lo que está en negativo es el valor absoluto como tal, en estos casos la dirección que tiene la función cambia en su totalidad.
