Componentes de un vector
En este articulo explicará que son los componentes de un vector y como encontrarlos.
Qué son los componentes de un vector
Un vector, que bien puede ser una fuerza, aceleración u otro tipo de variable, posee su magnitud o modulo y una dirección, que por lo general se resume en grados de inclinación que indica hacia donde está direccionada la magnitud del vector, pero un vector también se puede presentar por sus componentes “x” y “y” que lo que hacen es indicar que tanto está apuntando el vector en cada uno de los ejes.
Para poder entender que son las componentes de un vector se propondrá el siguiente ejemplo: Una persona iniciará a avanzar a 2m/s con un grado de inclinación de 70° de su posición actual.
Aquí se puede ver claramente que es un vector velocidad cuyo modulo es de 2m/s y su dirección es de 70°, pero cuando se quiere saber que tanta velocidad llevará este en cada uno de los ejes, entonces se usan los componentes “x” y “y” del vector.
En este caso cuando se sacan las componentes del vector se obtiene que la componente “x”del vector es de 0.68m/s y la componente en “y” del vector es de 1.88m/s, es decir que la persona irá mas rápido en el eje “y” que en el eje “x” (Pasos para encontrar las componentes de un vector mas abajo).
Se pueden definir las componentes de un vector porque se puede comparar un vector con un triángulo rectángulo, donde la hipotenusa es la magnitud del vector y los catetos son las componentes del vector, es por esto que para definir las componentes se usan las razones trigonométricas.
Como se encuentran los componentes de un vector
Para encontrar las componentes “x” de los vectores lo que se hace es multiplicar la magnitud del vector por el coseno del angulo de inclinación, y para las componentes en “y” se multiplica la magnitud del vector por el seno del ángulo de inclinación, tal como se ve en el siguiente cuadro.
- Siendo M⃗ el vector
- Componente x
- Mx = M * cos(Θ)
- Componente y
- My = M * sen(Θ)
Ejemplos de componentes de un vector
Ejemplo 1: Cuál es el desplazamiento de un objeto en los ejes “x” y “y” si este se mueve 100 metros con una inclinación de 10°
Vamos a llamar a este vector de desplazamiento "A⃗", y vamos a encontrar las componentes del vector, con esto vamos a saber que tanto se desplazó en "x" y en "y"
- Componente Ax
- Ax = A * cos(Θ)
- Ax = 100m * cos(10)
- Ax = 98.48 m
- Componente Ay
- Ay = A * sen(Θ)
- Ay = 100m * sen(10)
- Ay = 17.36m
Ejemplo 2: Cuales son las componentes de un vector velocidad que apunta a 30° de inclinación y tiene una magnitud de 100m/s
A este vector lo llamaremos V⃗ y vamos a hacer lo mismo que hicimos con el vector pasado, encontrando las componentes vamos a saber cuanta velocidad hay aplicada en ambos sentidos
- Componente Vx
- Vx = V * cos(Θ)
- Vx = 100m/s * cos(30)
- Vx = 86.6 m/s
- Componente Vy
- Vy = V * sen(Θ)
- Vy = 100m/s * sen(30)
- Vy = 50m/s
Ejemplo 3: Encontrar las componentes de la fuerza de gravedad
Algo un poco diferente pasa con la gravedad, y no solo con la gravedad sino con los vectores que apuntan totalmente hacia algun lado, y es que toda la magnitud del vector va aplicada hacia la direccion donde apunta el vector, en el caso de la gravedad esta apunta hacia abajo por lo tanto, como la gravedad es de 9.8m/s^2, entonces la componente en "y" del vector será de -9.8m/s^2 (se toma como negativa porque apunta hacia abajo) y la componente en "x" es 0m/s^2
- Componente Gx
- Gx = 0m/s^2
- Componente Gy
- Gy = 9.8m/s^2
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