Factorial

En este artículo se explicará el concepto y definición de un factorial y cuando utilizarlo, también hay una lista con los primeros 20 factoriales, y añadido a esto, varios ejercicios con su respectiva resolución.

¿Qué es el factorial de un número?

El factorial de un número es una operación que consiste en multiplicar un numero “n” por todos los números enteros positivos que estén debajo de él, por ejemplo el factorial de 3 es el resultado de multiplicar 3 por 2 por 1. El factorial se puede encontrar o calcular solamente cuando se trata de números positivos, porque cuando “n” es un numero negativo la operación no se puede realizar. Esta operación se representa con el numero del que se encontrará el factorial ”n” seguido de un signo de admiración “!” de la siguiente manera: 1!, 2!, 3!, 10!, 100!..., n!.

El factorial de un número puede ser utilizado en varios ámbitos de la matemática y la estadística, los factoriales se pueden encontrar en las fórmulas de la combinación y la permutación (enlaces a estos temas al final del artículo) y es usado ampliamente en herramientas de conteo, de hecho el factorial de un número es uno de estos métodos, pues se puede encontrar la cantidad de maneras que un conjunto de números u objetos se pueden ordena (sin tener en cuenta las repetición de elementos), por ejemplo, para saber la cantidad de formas en las un grupo de 10 personas se pueden ordenar en una fila lo único que se hace es encontrar el factorial de 10, y la respuesta es la cantidad de formas distintas en las que se puede hacer la fila que en el caso de 10 personas es de 3,628,800 maneras diferentes.

El resultado del problema anterior fue 3,682,800 porque este es el resultado de 10! que haciendo todas las multiplicaciones es 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3 682 800, y todos lo problemas que sean similares a este se resuelven de la misma forma con el respectivo factorial de “n” (llamándole “n” a la cantidad de elementos que componen a un conjunto).

Cada ves que el numero “n” va aumentando el resultado cada ves tiene más cifras, A continuación una tabla con las cifras que tienen cada factorial (de 5 en 5).

En esta lista se llego hasta 30, que puede ser considerado como un número pequeño, pero 30! tiene 33 cifras, que es un numero enorme: 265 252 859 812 191 058 636 308 480 000 000, es por esta razón que algunas calculadoras solo permiten llegar a calcular hasta el numero 69! (que tiene 99 cifras).

Una propiedad de esta operación es que el factorial de 0 es igual a 1, algo que puede sonar un poco sin sentido porque no hay números enteros positivos menores que 0, pero hay varias razones que dan como el mejor candidato de 0! = 1, otra opción seria que 0! = 0, pero a estas alturas ya se ha formalizado que la respuesta es 1, tanto asi que si se pone en una calculadora, el resultado que se obtendrá es 1.

En la siguiente tabla se presentarán los factoriales de los primeros 20 números, en ella se puede observar el crecimiento desmedido (en sentido figurado) que tienen los factoriales conforme avanzan los números.

Como se puede observar la cantidad de cifras que tienen los factoriales de los números mayores a 10 son muy grandes, por este motivo cuando en una fórmula o en una ecuación se tiene el factorial de una variable siempre que se pueda se busca la manera de simplificar los factoriales para no tener que lidiar cantidades demasiado grandes.

(El ejercicio 6 es una división donde hay factoriales.)

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